Istituzioni di Matematiche (Architettura@UniTS) AA2016-2017Benvenuti nella pagina dedicata al corso di Istituzioni di Matematiche per il corso di laurea in Architettura dell'Università di Trieste.
Il corso si propone di introdurre gli studenti alle tecniche fondamentali del ragionamento matematico ed ai concetti di base dell'Analisi Matematica, con cenni di Algebra Lineare e Geometria in due e tre dimensioni. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni per familiarizzare lo studente con i concetti appresi. |
CoordinateLe lezioni si svolgono nell'aula 404 al polo didattico di Via D'Alviano a Gorizia.
Il mio ufficio è il numero 503. Il numero di telefono è +39 0481 599248. Ricevimento durante le pause pranzo dei giorni di lezione oppure previo appuntamento per email. |
Syllabus del corso
1) Ripasso dei concetti di base:
1a) Operazioni e funzioni elementari. 1b) Metodi di soluzione delle equazioni e delle disequazioni. 1c) Geometria analitica piana e manipolazione di grafici. 1d) Isometrie nel piano. 2) Costruzioni dei numeri. 3) Metodi di dimostrazione: diretta, per assurdo, per induzione. 4) Strumenti di calcolo: limiti, derivate, integrali. 5) Geometria analitica in 3d e calcolo vettoriale. 6) Matematica in architettura: spirali, sezione aurea, catenaria. |
Diario delle lezioni
10/10 (ore di lezione: 4 :: ore totali svolte: 4): Presentazione del corso. Ripasso sulle equazioni e disequazioni di primo e secondo ordine. Funzioni elementari e loro proprietà qualitative. Insiemi e operazioni sugli insiemi. Definizione di funzione (iniettiva, suriettiva, biunivoca). Esempi.
12/10 (4 :: 8): Logica delle proposizioni. Predicati. Introduzione all'insiemistica. Esercizi su funzioni elementari e insiemi.
17/10 (4 :: 12): Prodotto cartesiano di insiemi, relazioni. Relazioni di ordine e di equivalenza. Trasformazioni nel piano e esercizi.
18/10 (2 :: 14): Applicazioni. Il principio di induzione; esercizi. Gli assiomi di Peano per i numeri naturali.
19/10 (4 :: 18): Gruppi e campi. Insiemi numerici; esercizi. Introduzione alla topologia di R.
7/11 (4 :: 22): Topologia di R, classificazione dei punti. Esempi e esercizi. Successioni.
8/11 (2 :: 24): Successioni: teoremi di confronto e algebrici. Esempi e esercizi.
9/11 (4 :: 28): Proprietà del valore assoluto e disuguaglianze triangolari. Successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
14/11 (4 :: 32): Limiti di successioni: limiti notevoli e esercizi. Continuità sequenziale, limiti per funzioni. Funzioni continue e teoremi algebrici.
16/11 (4 :: 36): Funzioni continue e proprietà di base. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Esempi e esercizi sul calcolo dei limiti.
28/11 (4 :: 40): Teorema di Weierstrass. Esercizi sui limiti. Definizioni di derivata e differenziale.
30/11 (4 :: 44): Teoremi algebrici sulle derivate, derivata della funzione composta e della funzione inversa. Esercizi ed esempi sul calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy con esempi. Definizione di primitiva.
2/12 (3 :: 47): Polinomi e formula di Taylor. Studio di funzione e esercizi.
5/12 (4 :: 51): Esercizi sullo studio di funzione. Introduzione alla teoria dell'integrazione, teoremi di linearità per gli integrali, teorema della media integrale, teorema di spezzamento.
7/12 (4 :: 55): Teorema fondamentale del calcolo, teorema di Torricelli-Barrow. Integrali delle funzioni elementari. Calcolo di integrali e di primitive.
9/12 (3 :: 58): Tecniche di integrazione: per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Esercizi sugli integrali.
12/12 (4 :: 62): Area della superficie e volume dei solidi di rotazione. Integrali di linea. Integrali impropri. Esercizi: svolgimento di temi d'esame.
13/12 (2 :: 64): Esercizi: svolgimento di temi d'esame.
Sono stati svolti i punti 1)-4) e cenni del 6) del Syllabus.
12/10 (4 :: 8): Logica delle proposizioni. Predicati. Introduzione all'insiemistica. Esercizi su funzioni elementari e insiemi.
17/10 (4 :: 12): Prodotto cartesiano di insiemi, relazioni. Relazioni di ordine e di equivalenza. Trasformazioni nel piano e esercizi.
18/10 (2 :: 14): Applicazioni. Il principio di induzione; esercizi. Gli assiomi di Peano per i numeri naturali.
19/10 (4 :: 18): Gruppi e campi. Insiemi numerici; esercizi. Introduzione alla topologia di R.
7/11 (4 :: 22): Topologia di R, classificazione dei punti. Esempi e esercizi. Successioni.
8/11 (2 :: 24): Successioni: teoremi di confronto e algebrici. Esempi e esercizi.
9/11 (4 :: 28): Proprietà del valore assoluto e disuguaglianze triangolari. Successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
14/11 (4 :: 32): Limiti di successioni: limiti notevoli e esercizi. Continuità sequenziale, limiti per funzioni. Funzioni continue e teoremi algebrici.
16/11 (4 :: 36): Funzioni continue e proprietà di base. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Esempi e esercizi sul calcolo dei limiti.
28/11 (4 :: 40): Teorema di Weierstrass. Esercizi sui limiti. Definizioni di derivata e differenziale.
30/11 (4 :: 44): Teoremi algebrici sulle derivate, derivata della funzione composta e della funzione inversa. Esercizi ed esempi sul calcolo delle derivate. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy con esempi. Definizione di primitiva.
2/12 (3 :: 47): Polinomi e formula di Taylor. Studio di funzione e esercizi.
5/12 (4 :: 51): Esercizi sullo studio di funzione. Introduzione alla teoria dell'integrazione, teoremi di linearità per gli integrali, teorema della media integrale, teorema di spezzamento.
7/12 (4 :: 55): Teorema fondamentale del calcolo, teorema di Torricelli-Barrow. Integrali delle funzioni elementari. Calcolo di integrali e di primitive.
9/12 (3 :: 58): Tecniche di integrazione: per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Esercizi sugli integrali.
12/12 (4 :: 62): Area della superficie e volume dei solidi di rotazione. Integrali di linea. Integrali impropri. Esercizi: svolgimento di temi d'esame.
13/12 (2 :: 64): Esercizi: svolgimento di temi d'esame.
Sono stati svolti i punti 1)-4) e cenni del 6) del Syllabus.
Materiale didattico
Esercizi
Si consiglia di vedere le pagine web degli anni precedenti per una raccolta di esercizi. Alcuni esercizi svolti si possono trovare anche qui.
Referenze bibliografiche
Si consiglia di vedere le pagine web degli anni precedenti per una raccolta di esercizi. Alcuni esercizi svolti si possono trovare anche qui.
Referenze bibliografiche
- E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica. Pitagora Editrice Bologna.
- P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi di Analisi Matematica uno. Liguori Editore.
- P. Scrivanti, G. Troi: Appunti di Matematica. Ed. progetto Padova.
- P. Scrivanti, G. Troi: Esercitazioni di Matematica. Ed. progetto Padova.
Verifica dell'apprendimento (aka, Esame)
La valutazione dell'apprendimento avverrà nel seguente modo:
Istruzioni per gli esami scritti:
Temi d'esame
- esame scritto: a fine semestre, valutato in trentesimi.
- esame orale: dopo lo scritto, si viene ammessi con un voto maggiore o uguale a 15/30 nello scritto.
Istruzioni per gli esami scritti:
- potranno sostenere l'esame solo gli studenti che si saranno iscritti online.
- presentarsi 30 minuti prima dell'inizio dell'esame per l'appello.
- portare un documento di identità.
- non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, cellulari, ...
- durante la prova non sarà concesso allontanarsi dall'aula.
Temi d'esame
- 03/02/2017 - testo.
- 17/02/2017 - testo.
- 23/06/2017 - testo - risultati scritto + 07/07/2017 (orale) ATTENZIONE! Siccome il docente non potrà essere a Gorizia il 23/06, questo appello, in via del tutto eccezionale, sarà diviso in due momenti: il 23/06 ci sarà lo scritto, alle ore 9:00, supervisionato da una commissione apposita. Gli scritti verranno scanditi e inviati al docente, che li correggerà e valuterà. La prova orale di questo appello si svolgerà il 07/07 al pomeriggio con il docente, partendo dal voto dello scritto del 23/06. Coloro che non dovessero passare l'esame, potranno comunque tentare il giorno dopo, sabato 08/07. Per qualunque informazione, non si esiti a contattare il docente. Si noti che le modalità di iscrizione all'appello non cambiano.
- 08/07/2017 - testo.
- 02/09/2017 - testo.
- 16/09/2017 - testo.