Istituzioni di Matematiche (Architettura@UniTS) AA2015-2016Benvenuti nella pagina dedicata al corso di Istituzioni di Matematiche per il corso di laurea in Architettura dell'Università di Trieste.
Il corso si propone di introdurre gli studenti alle tecniche fondamentali del ragionamento matematico ed ai concetti di base dell'Analisi Matematica, con cenni di Algebra Lineare e Geometria in due e tre dimensioni. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni per familiarizzare lo studente con i concetti appresi. |
CoordinateLe lezioni si svolgono nell'aula 404 al polo didattico di Via D'Alviano a Gorizia.
Il mio ufficio è il numero 503. Il numero di telefono è +39 0481 599248. Ricevimento previo appuntamento per email. |
Diario delle lezioni
12/10 (ore di lezione: 4 :: ore totali svolte: 4): Presentazione del corso. Preliminari sulle funzioni elementari. Logica delle proposizioni e introduzione all'insiemistica.
14/10 (3 :: 7): Esercizi su funzioni elementari e insiemi. Funzioni. Relazioni d'ordine.
19/10 (4 :: 11): Esercizi su funzioni e relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente. Rapporti tra insieme e predicati. Assioma della scelta. Principio di induzione. Assiomi di Peano e la definizione dei numeri naturali. I numeri interi e i numeri razionali. Definizioni di gruppo e campo e proprietà delle operazioni elementari.
23/10 (3 :: 14): Assiomi algebrici dei numeri reali. Assioma di Dedekind. Inf e sup. Esempi e esercizi.
26/10 (4 :: 18): Correzione del primo foglio di esercizi. Funzioni reali di variabile reale e loro estremi. Esempi e esercizi.
28/10 (3 :: 21): Monotonia delle funzioni. Funzioni elementari/1. Esempi e esercizi.
2/11 (4 :: 25): Funzioni elementari/2. Esempi e esercizi. Introduzione alla topologia.
4/11 (4 :: 29): Cenni di topologia in R. Successioni. Limiti di successioni. Teoremi algebrici e di confronto per successioni. Esempi e esercizi.
9/11 (4 :: 33): Continuità sequenziale. Continuità sequenziale delle funzioni elementari. Calcolo di limiti di successioni. Esempi e esercizi.
11/11 (2 :: 35): Limiti di funzioni/1. Limiti fondamentali e notevoli. Esempi e esercizi.
16/11 (4 :: 39): Limiti di funzioni/2. Teoremi di confronto e algebrici. Limiti delle funzioni elementari. Esempi e esercizi
18/11 (4 :: 43): Funzioni continue. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
30/11 (4 :: 47): Infinitesimi, rapporti incrementali, derivate. Teoremi algebrici sulle derivate. Regole di derivazione delle funzioni elementari.
02/12 (3 :: 50): Massimi e minimi di una funzione. Introduzione allo studio di funzione. Teorema di Rolle.
10/12 (2 :: 52): Teoremi di Lagrange e Cauchy. Esempi e esercizi.
11/12 (3 :: 55): Teoremi di de l'Hôpital. Studi di funzione. Esempi e esercizi.
14/12 (2 :: 57): Introduzione alla teoria dell'integrazione. Definizione di integrale e prime proprietà. Teorema della media.
13/01 (4 :: 61): Teorema fondamentale del calcolo, teorema di Torricelli. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Esercizi.
15/01 (3 :: 64): Integrazione delle funzioni razionali fratte. Superficie laterale e volume dei solidi di rotazione. Esercizi.
14/10 (3 :: 7): Esercizi su funzioni elementari e insiemi. Funzioni. Relazioni d'ordine.
19/10 (4 :: 11): Esercizi su funzioni e relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza, insieme quoziente. Rapporti tra insieme e predicati. Assioma della scelta. Principio di induzione. Assiomi di Peano e la definizione dei numeri naturali. I numeri interi e i numeri razionali. Definizioni di gruppo e campo e proprietà delle operazioni elementari.
23/10 (3 :: 14): Assiomi algebrici dei numeri reali. Assioma di Dedekind. Inf e sup. Esempi e esercizi.
26/10 (4 :: 18): Correzione del primo foglio di esercizi. Funzioni reali di variabile reale e loro estremi. Esempi e esercizi.
28/10 (3 :: 21): Monotonia delle funzioni. Funzioni elementari/1. Esempi e esercizi.
2/11 (4 :: 25): Funzioni elementari/2. Esempi e esercizi. Introduzione alla topologia.
4/11 (4 :: 29): Cenni di topologia in R. Successioni. Limiti di successioni. Teoremi algebrici e di confronto per successioni. Esempi e esercizi.
9/11 (4 :: 33): Continuità sequenziale. Continuità sequenziale delle funzioni elementari. Calcolo di limiti di successioni. Esempi e esercizi.
11/11 (2 :: 35): Limiti di funzioni/1. Limiti fondamentali e notevoli. Esempi e esercizi.
16/11 (4 :: 39): Limiti di funzioni/2. Teoremi di confronto e algebrici. Limiti delle funzioni elementari. Esempi e esercizi
18/11 (4 :: 43): Funzioni continue. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
30/11 (4 :: 47): Infinitesimi, rapporti incrementali, derivate. Teoremi algebrici sulle derivate. Regole di derivazione delle funzioni elementari.
02/12 (3 :: 50): Massimi e minimi di una funzione. Introduzione allo studio di funzione. Teorema di Rolle.
10/12 (2 :: 52): Teoremi di Lagrange e Cauchy. Esempi e esercizi.
11/12 (3 :: 55): Teoremi di de l'Hôpital. Studi di funzione. Esempi e esercizi.
14/12 (2 :: 57): Introduzione alla teoria dell'integrazione. Definizione di integrale e prime proprietà. Teorema della media.
13/01 (4 :: 61): Teorema fondamentale del calcolo, teorema di Torricelli. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Esercizi.
15/01 (3 :: 64): Integrazione delle funzioni razionali fratte. Superficie laterale e volume dei solidi di rotazione. Esercizi.
Materiale didattico
Esercizi
Si consiglia di vedere la pagina web dell'anno precedente per una raccolta di esercizi. Alcuni esercizi svolti si possono trovare anche qui.
Referenze bibliografiche
Si consiglia di vedere la pagina web dell'anno precedente per una raccolta di esercizi. Alcuni esercizi svolti si possono trovare anche qui.
Referenze bibliografiche
- E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica. Pitagora Editrice Bologna.
- P. Scrivanti, G. Troi: Appunti di Matematica. Ed. progetto Padova.
- P. Scrivanti, G. Troi: Esercitazioni di Matematica. Ed. progetto Padova.
Verifica dell'apprendimento (aka, Esame)
La valutazione dell'apprendimento avverrà nel seguente modo. Il voto della parte scritta sarà la media del totale degli esercizi fatti durante il semestre e dell'esame scritto. L'esame orale definirà il voto finale, a partire da quello della parte scritta.
Istruzioni per gli esami scritti:
Temi d'esame
- esercizi durante il semestre: 6 set di esercizi, 5 punti per ognuno.
- Foglio 1 - 19/10 - consegna il 23/10. Soluzione. Risultati.
- Foglio 2 - 4/11 - consegna il 9/11. Soluzione. Risultati.
- Foglio 3 - 11/11 - consegna il 18/11 alle 14:00. Soluzione. Risultati.
- Foglio 4 - 4/12 - consegna il 10/12 alle 10:00. Soluzione. Risultati.
- Foglio 5 - 25/12 - consegna il 13/1 alle 12:00. Soluzione. Risultati.
- Foglio 6 - 25/12 - consegna il 15/1 alle 11:00. Soluzione. Risultati.
- Risultati finali.
- esame scritto: a fine semestre, valutato in trentesimi.
- esame orale: dopo lo scritto, si viene ammessi con un voto maggiore o uguale a 15/30 nella media degli scritti (esercizi e esame).
Istruzioni per gli esami scritti:
- potranno sostenere l'esame solo gli studenti che si saranno iscritti online.
- presentarsi 30 minuti prima dell'inizio dell'esame per l'appello.
- portare un documento di identità.
- non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, cellulari, ...
- durante la prova non sarà concesso allontanarsi dall'aula.
Temi d'esame
- 02/02/2016 - versione vecchia - versione nuova.
- 23/02/2016 - versione vecchia - versione nuova.
- 30/03/2016 - esame.
- 24/06/2016 - esame.
- 09/07/2016 (sì, è di sabato) - esame.
- 01/09/2016 - esame.
- 17/09/2016 (sì, è di sabato)