Istituzioni di Matematiche (Architettura@UniTS) AA2014-2015Benvenuti nella pagina dedicata al corso di Istituzioni di Matematiche per il corso di laurea in Architettura dell'Università di Trieste.
Il corso si propone di introdurre gli studenti alle tecniche fondamentali del ragionamento matematico ed ai concetti di base dell'Analisi Matematica, con cenni di Algebra Lineare e Geometria in due e tre dimensioni. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni per familiarizzare lo studente con i concetti appresi. |
CoordinateLe lezioni si svolgono nell'aula 404 al polo didattico di Via D'Alviano a Gorizia.
Il mio ufficio è il numero 503. Il numero di telefono è +39 0481 599248. Ricevimento previo appuntamento per email. |
Diario delle lezioni
29/09 (ore di lezione: 3 :: ore totali svolte: 3): Logica delle proposizioni, connettivi logici principali, predicati. Insiemi e operazioni su di essi. Funzioni e loro proprietà.
30/09 (2 :: 5): Insiemi numerici e proprietà di campo. Ordinamento. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un insieme. Esempi.
06/10 (3 :: 8): Retta reale estesa. Operazioni sulle funzioni: somma, prodotto, massimo, minimo, valore assoluto. Limitatezza delle funzioni. Revisione di geometria analitica: retta, parabola, circonferenza. Soluzione di equazioni lineari e quadratiche. Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno, tangente.
07/10 (4 :: 12): Monotonia, parità, periodicità delle funzioni. Funzioni elementari (potenze, funzioni circolari, esponenziali e logaritmi) e loro proprietà. Equazioni con le radici. Equazioni trigonometriche.
13/10: non c'è lezione.
14/10: non c'è lezione.
20/10 (3 :: 15): Funzioni iperboliche (seno, coseno, tangente). Proprietà del valore assoluto e disuguaglianze triangolari. Trasformazioni del piano e dei grafici di funzione. Esempi e esercizi.
21/10 (3 :: 18): Intorni, successioni, limiti di successione. Definizione di limite con gli intorni e con gli ε; equivalenza. Primi esercizi sui limiti.
27/10 (3 :: 21): Successioni: teoremi di confronto e algebrici. Esempi.
28/10 (3 :: 24): Continuità sequenziale. Continuità delle funzioni elementari. Limiti fondamentali e notevoli. Successioni monotone. Principio di induzione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Esempi.
03/11 (3 :: 27): Esercizi sui limiti di successioni. Limiti di funzioni. Definizione di funzione continua. Limiti fondamentali.
04/11 (3 :: 30): Teoremi di confronto e algebrici per i limiti di funzioni. Definizioni equivalenti di continuità. Esercizi sui limiti di funzioni.
10/11 (3 :: 33): Funzioni continue su un intervallo e loro proprietà. Esercizi sui limiti.
11/11 (3 :: 36): Infinitesimi. Esercizi in preparazione alla prova in itinere.
14/11: prima prova in itinere: dalle 10.00 alle 11.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.30.
17/11 (3 :: 39): Differenziabilità e derivabilità. Correzione della prova in itinere del 14/11.
18/11 (3 :: 42): Operazioni algebriche sulle derivate. Derivate delle funzioni elementari. Esempi e esercizi. Legami tra derivata e monotonia di una funzione. Un primo studio di funzione.
24/11 (3 :: 45): Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Punti estremali. Studi di funzione. Esempi e esercizi.
25/11 (4 :: 49): Teoremi di de l'Hôpital. Formule di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Studi di funzione.
27/11 (2 :: 51): Integrali. Definizione e prime proprietà. Funzioni integrabili.
01/12: non c'è lezione.
02/12 (4 :: 55): Teorema fondamentale del calcolo; teorema di Torricelli. Teoremi di integrazione per parti e per sostituzione. Esempi e esercizi.
04/12 (2 :: 57): Applicazioni degli integrali al calcolo di lunghezze dei grafici, volumi e superfici dei solidi di rotazione. Esempi e esercizi.
09/12 (3 :: 60): Esercizi e applicazioni degli integrali.
12/12: seconda prova in itinere: dalle 10.00 alle 11.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.30.
23/01/2015: Primo appello d'esame: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
13/02/2015: Secondo appello d'esame: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
22/06/2015: Primo appello d'esame sessione estiva: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
23/06/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
15/07/2015: Secondo appello d'esame sessione estiva: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
16/07/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
01/09/2015: Primo appello d'esame sessione autunnale: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
02/09/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
15/09/2015: Secondo appello d'esame sessione autunnale: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
16/09/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
30/09 (2 :: 5): Insiemi numerici e proprietà di campo. Ordinamento. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un insieme. Esempi.
06/10 (3 :: 8): Retta reale estesa. Operazioni sulle funzioni: somma, prodotto, massimo, minimo, valore assoluto. Limitatezza delle funzioni. Revisione di geometria analitica: retta, parabola, circonferenza. Soluzione di equazioni lineari e quadratiche. Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno, tangente.
07/10 (4 :: 12): Monotonia, parità, periodicità delle funzioni. Funzioni elementari (potenze, funzioni circolari, esponenziali e logaritmi) e loro proprietà. Equazioni con le radici. Equazioni trigonometriche.
13/10: non c'è lezione.
14/10: non c'è lezione.
20/10 (3 :: 15): Funzioni iperboliche (seno, coseno, tangente). Proprietà del valore assoluto e disuguaglianze triangolari. Trasformazioni del piano e dei grafici di funzione. Esempi e esercizi.
21/10 (3 :: 18): Intorni, successioni, limiti di successione. Definizione di limite con gli intorni e con gli ε; equivalenza. Primi esercizi sui limiti.
27/10 (3 :: 21): Successioni: teoremi di confronto e algebrici. Esempi.
28/10 (3 :: 24): Continuità sequenziale. Continuità delle funzioni elementari. Limiti fondamentali e notevoli. Successioni monotone. Principio di induzione. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Esempi.
03/11 (3 :: 27): Esercizi sui limiti di successioni. Limiti di funzioni. Definizione di funzione continua. Limiti fondamentali.
04/11 (3 :: 30): Teoremi di confronto e algebrici per i limiti di funzioni. Definizioni equivalenti di continuità. Esercizi sui limiti di funzioni.
10/11 (3 :: 33): Funzioni continue su un intervallo e loro proprietà. Esercizi sui limiti.
11/11 (3 :: 36): Infinitesimi. Esercizi in preparazione alla prova in itinere.
14/11: prima prova in itinere: dalle 10.00 alle 11.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.30.
17/11 (3 :: 39): Differenziabilità e derivabilità. Correzione della prova in itinere del 14/11.
18/11 (3 :: 42): Operazioni algebriche sulle derivate. Derivate delle funzioni elementari. Esempi e esercizi. Legami tra derivata e monotonia di una funzione. Un primo studio di funzione.
24/11 (3 :: 45): Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Punti estremali. Studi di funzione. Esempi e esercizi.
25/11 (4 :: 49): Teoremi di de l'Hôpital. Formule di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Studi di funzione.
27/11 (2 :: 51): Integrali. Definizione e prime proprietà. Funzioni integrabili.
01/12: non c'è lezione.
02/12 (4 :: 55): Teorema fondamentale del calcolo; teorema di Torricelli. Teoremi di integrazione per parti e per sostituzione. Esempi e esercizi.
04/12 (2 :: 57): Applicazioni degli integrali al calcolo di lunghezze dei grafici, volumi e superfici dei solidi di rotazione. Esempi e esercizi.
09/12 (3 :: 60): Esercizi e applicazioni degli integrali.
12/12: seconda prova in itinere: dalle 10.00 alle 11.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.30.
23/01/2015: Primo appello d'esame: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
13/02/2015: Secondo appello d'esame: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
22/06/2015: Primo appello d'esame sessione estiva: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
23/06/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
15/07/2015: Secondo appello d'esame sessione estiva: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
16/07/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
01/09/2015: Primo appello d'esame sessione autunnale: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
02/09/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
15/09/2015: Secondo appello d'esame sessione autunnale: dalle 9.30 alle 12.30 in Aula Magna al polo di Gorizia. Appello alle 9.00.
16/09/2015: Esami orali. Appello alle 9.00.
Materiale didattico
- cose da sapere. (aggiornato al 24 novembre 2014)
- un primo foglio di esercizi vari.
- un secondo foglio di esercizi vari.
- esercizi sulle derivate.
- studi di funzione.
- esercizi sugli integrali.
Referenze bibliografiche
- E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica. Pitagora Editrice Bologna.
- P. Scrivanti, G. Troi: Appunti di Matematica. Ed. progetto Padova.
- P. Scrivanti, G. Troi: Esercitazioni di Matematica. Ed. progetto Padova.
- J. Marsden, A. Weinstein: Calculus I. Springer.
- S. Lang: A First Course in Calculus. Springer.
Verifica dell'apprendimento (aka, Esame)
La valutazione dell'apprendimento avverrà nel seguente modo:
Istruzioni per gli esami scritti:
Temi d'esame
- esame scritto: due prove in itinere, una a metà corso e una a fine corso, oppure una prova finale a fine corso.
In ciascuna prova ci saranno esercizi da svolgere e alcune domande di teoria.
L'insufficienza in una delle due prove in itinere comporta la necessità di svolgere la prova finale.
Voto massimo: 27/30. - esame orale (facoltativo): a fine corso, per migliorare il voto.
Istruzioni per gli esami scritti:
- potranno sostenere l'esame solo gli studenti che si saranno iscritti online.
- presentarsi 30 minuti prima dell'inizio dell'esame per l'appello.
- portare un documento di identità.
- non è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, cellulari, ...
- durante la prova non sarà concesso allontanarsi dall'aula.
Temi d'esame
- Prova in itinere del 14/11/2014. Versione A (soluzione) - Versione B (soluzione)
- Prova in itinere del 12/12/2014. Testo
- Esame del 23/01/2015. Testo (soluzione)
- Esame del 13/02/2015. Testo (soluzione)
- Esame del 22/06/2015. Testo (soluzione)
- Esame del 15/07/2015. Testo (soluzione)
- Esame del 01/09/2015. Testo (soluzione)
- Esame del 15/09/2015. Testo